strategi pembelajaran pada theorema phitagoras

BAB I

PENDAHULUAN

 

Dalam model pembelajaran terdapat strategi pencapaian kompetensi siswa dengan pendekatan, metode, dan teknik pembelajaran. Metode pembelajaran adalah prosedur, urutan,langkah- langkah, dan cara yang digunakan guru dalam pencapaian tujuan pembelajaran. Dapat dikatakan bahwa metode pembelajaran merupakan jabaran dari pendekatan. Satu pendekatan dapat dijabarkan ke dalam berbagai metode pembelajaran. Teknik adalah cara kongkret yang dipakai saat proses pembelajaran berlangsung. Guru dapat berganti- ganti teknik meskipun dalam koridor metode yang sama. Satu metode dapat diaplikasikan melalui berbagai teknik pembelajaran.

Proses belajar mengajar sangat membutuhkan strategi yang disusun secara sistematis dan disampaikan dengan metode tertentu melalui beberapa teknik yang bermacam-macam. Penuliasan makalah ini digunakan untuk melengkapi tugas yang diberikan oleh dosen dan sebagai perantara belajar bagi mahasiswa yang berguina untuk bekal sebagai calon pengajar. Didalam makalah ini akan disampaikan berbagai strategi, metode, dan teknik dalam proses belajar mengajar.

Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah

  • Dapat memahami teorema Pythagoras;
  • Dapat menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui;
  • Dapat menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa;
  • Dapat menghitung panjang diagonal pada bangun datar.

Indikator

Merupakan kompetensi dasar yang yang lebih spesifik dan operasional yang dapat dijadikan ukuran untuk menilai ketercapaian hasil pembelajaran

Indukator:

- siswa dapat mengerti pengertian teorema phytagoras

- siswa dapat mengerti teorema phytagoras

- siswa dapat menjelaskan teorema phytagoras dengan alat peraga

- sisawa dapat memahami tripel phytagoras

- siswa dapat mengerjakansoal dengan menggunakan teorema phytagoras

BAB II

PEMBAHASAN

 

  1. PEMBAHASAN STRATEGI

Strategi belajar mengajar adalah kegiatan guru dalam proses belajar mengajar yang dapat memberikan kemudahan atau fasilitas kepada siswa agar dapat mencapai tujuan pengajaran yang ditetapkan. Strategi belajar mengajar yang baik adalah yang dapat menjamin tercapainya tujuan pengajaran yang efektif, efisien, dan ekonomis serta dapat meningkatkan keterlibatan siswa baik secara intelektual maupun fisik.

Berbagai jenis strategi Belajar Mengajar dapat dikelompokkan berdasarkan berbagai pertimbangan anatra lain sebagai berukut;

  1. Atas dasar pertimbangan proses pengolahan pesan.
    1. Strategi Deduktif.

Dengan Strategi Deduktif materi atau bahan pelajaran diolah dari mulai yang umum, generalisasi atau rumusan, ke yang bersifat khusus atau bagian-bagian. Bagian itu dapat berupa sifat, atribut atau ciri-ciri. Strategi deduktif dapat digunakan dalam mengajarkan konsep, baik konsep konkret maupun konsep terdefinisi.

  1. Strategi Induktif.

Dengan Strategi Induktif materi atau bahan pelajaran diolah mulai dari yang khusus (sifat, ciri atau atribut) ke yang umum, generalisasi atau rumusan. Strategi Induktif dapat digunakan dalam mengajarkan konsep, baik konsep konkret maupun konsep terdefinisi.

  1. Atas dasar pertimbangan pihak pengolah pesan.
    1. Strategi Ekspositorik.

Dengan Strategi Ekspositorik bahan atau materi pelajaran diolah oleh guru. Siswa tinggal “terima jadi” dari guru. Dengan Strategi Ekspositorik guru yang mencari dan mengolah bahan pelajaran, yang kemudian menyampaikannya kepada siswa. Strategi Ekspositorik dapat digunakan di dalam mengajarkan berbagai materi pelajaran, kecuali yang sifatnya pemecahan masalah.

  1. Strategi Heuristik.

Dengan Strategi Heuristik bahan atau materi pelajaran diolah oleh siswa. Siswa yang aktif mencari dan mengolah bahan pelajaran. Guru sebagai fasilitator memberikan dorongan, arahan, dan bimbingan. Strategi Heuristik dapat digunakan untuk mengajarkan berbagai materi pelajaran termasuk pemecahan masalah. Dengan Strategi Heuristik diharapkan siswa bukan hanya paham dan mampu melakukan suatu pekerjaan sesuai dengan tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan, akan tetapi juga akan terbentuk sikap-sikap positif, seperti: kritis, kreatif, inovatif, mandiri, terbuka.

  1. Atas Dasar Pertimbangan Pengaturan Guru.
    1. Strategi Seorang Guru. Seorang guru mengajar kepada sejumlah siswa.
    2. Strategi Pengajaran Beregu (Team Teaching). Dengan Pengajaran Beregu, dua orang atau lebih guru mengajar sejumlah siswa. Pengajaran Beregu dapat digunakan di dalam mengajarkan salah satu mata pelajaran atau sejumlah mata pelajaran yang terpusat kepada suatu topik tertentu.
  2. Atas Dasar Pertimbangan Jumlah Siswa
    1. Strategi Klasikal
    2. Strategi Kelompok Kecil
    3. Strategi Individual.
  3. Atas Dasar Pertimbangan Interaksi Guru dengan Siswa.
    1. Strategi Tatap Muka. Akan lebih baik dengan menggunakan alat peraga.
    2. Strategi Pengajaran Melalui Media. Guru tidak langsung kontak dengan siswa, akan tetapi guru “mewakilkan” kepada media. Siswa berinteraksi dengan media.

PEMBAHASAN METODE

Pembahasan ini akan dijelaskan beberapa metode belajar mengajar antara lain sebagai berikut;

  1. Metode Ceramah

Metode ceramah merupakan cara mengajar seorang pendidik menyampaikan  materi dan seorang peserta didik sebagai pendengar. Metode ini kurang sesuai apabila peserta didik tidak mapu memahami materi yang disampaikan oleh pengajar.

  1. Metode Diskusi

Metode diskusi adalah cara mengajar seorang pendidik yang memberikan permasalahan kepada peserta didik dengan membentuk kelompok-kelompok kecil guna memecahkan masalah yang diberikan oleh pengajar.

  1. Metode Tanya Jawab

Metode tanya jawab adalah suatu cara mengajar dimana peserta didik dan diberikan materi dan peserta didik mempelajari materi yang diberikan dan apabila pesrta didik tidak mampu memahami materi maka pserta didik menanyakan kepada pengajar dan pengajar menjelaskan kepada peserta didik apbila ad pertanyaan.

  1. Metode Tugas

Metode tugas adalah suatu cara mengajar dimana seorang pengajar memberikan tugas berupa soal atau permasalahan kepada pesrta didik untuk dikerjakan.

PEMBAHASAN STRATEGI

1.  Macam-Macam Model Pembelajaran Kooperatif

             A. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe NHT 

Pembelajaran kooperatif merupakan strategi pembelajaran yang mengutamakan adanya kerjasama antar siswa dalam kelompok untuk mencapai tujuan pembelajaran. Para siswa dibagi ke dalam kelompok-kelompok kecil dan diarahkan untuk mempelajari materi pelajaran yang telah ditentukan. Tujuan dibentuknya kelompok kooperatif adalah untuk memberikan kesempatan kepada siswa agar dapat terlibat secara aktif dalam proses berpikir dan dalam kegiatan-kegiatan belajar. Dalam hal ini sebagian besar aktifitas pembelajaran berpusat pada siswa, yakni mempelajari materi pelajaran serta berdiskusi untuk memecahkan masalah

Pembelajaran kooperatif tipe NHT merupakan salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang menekankan pada struktur khusus yang dirancang untuk mempengaruhi pola interaksi siswa dan memiliki tujuan untuk meningkatkan penguasaan  akademik.Tipe ini dikembangkan oleh Kagen  dalam Ibrahim (2000: 28) dengan melibatkan para siswa dalam menelaah bahan yang tercakup dalam suatu pelajaran dan mengecek pemahaman mereka terhadap isi pelajaran tersebut.

Ibrahim mengemukakan tiga tujuan yang hendak dicapai dalam pembelajaran kooperatif dengan tipe NHT yaitu :

  1. Hasil belajar akademik stuktural

Bertujuan untuk meningkatkan kinerja siswa dalam tugas-tugas akademik.

  1. Pengakuan adanya keragaman

Bertujuan agar siswa dapat menerima teman-temannya yang mempunyai berbagai latar  belakang.

  1. Pengembangan keterampilan social

Bertujuan untuk mengembangkan keterampilan sosial siswa.

Keterampilan yang dimaksud antara lain berbagi tugas, aktif bertanya, menghargai pendapat orang lain, mau menjelaskan ide atau pendapat, bekerja dalam kelompok dan sebagainya.Penerapan pembelajaran kooperatif tipe NHT merujuk pada konsep Kagen dalam Ibrahim (2000: 29), dengan tiga langkah yaitu;

a)       Pembentukan kelompok

b)      Diskusi masalah

c)      Tukar jawaban antar kelompok

Langkah-langkah tersebut kemudian dikembangkan oleh Ibrahim (2000: 29) menjadi enam langkah sebagai berikut :

Langkah 1. Persiapan

Dalam tahap ini guru mempersiapkan rancangan pelajaran dengan membuat Skenario Pembelajaran (SP), Lembar Kerja Siswa (LKS) yang sesuai dengan model pembelajaran kooperatif tipe NHT.

Langkah 2. Pembentukan kelompok

Dalam pembentukan kelompok disesuaikan dengan model pembelajaran kooperatif tipe NHT. Guru membagi para siswa menjadi beberapa kelompok yang beranggotakan 3-5 orang siswa. Guru memberi nomor kepada setiap siswa dalam kelompok dan nama kelompok yang berbeda. Kelompok yang dibentuk merupakan percampuran yang ditinjau dari latar belakang sosial, ras, suku, jenis kelamin dan kemampuan belajar. Selain itu, dalam pembentukan kelompok digunakan nilai tes awal (pre-test) sebagai dasar dalam menentukan masing-masing kelompok.

Langkah 3. Tiap kelompok harus memiliki buku paket atau buku panduan

Dalam pembentukan kelompok, tiap kelompok harus memiliki buku paket atau buku panduan agar memudahkan siswa dalam menyelesaikan LKS atau masalah yang diberikan oleh guru.

Langkah 4. Diskusi masalah

Dalam kerja kelompok, guru membagikan LKS kepada setiap siswa sebagai bahan yang akan dipelajari. Dalam kerja kelompok setiap siswa berpikir bersama untuk menggambarkan dan meyakinkan bahwa tiap orang mengetahui jawaban dari pertanyaan yang telah ada dalam LKS atau pertanyaan yang telah diberikan oleh guru. Pertanyaan dapat bervariasi, dari yang bersifat spesifik sampai yang bersifat umum.

Langkah 5. Memanggil nomor anggota atau pemberian jawaban

Dalam tahap ini, guru menyebut satu nomor dan para siswa dari tiap kelompok dengan nomor yang sama mengangkat tangan dan menyiapkan jawaban kepada siswa di kelas.

Langkah 6. Memberi kesimpulan

Guru bersama siswa menyimpulkan jawaban akhir dari semua pertanyaan yang berhubungan dengan materi yang disajikan.

Ada beberapa manfaat pada model pembelajaran kooperatif tipe NHT terhadap siswa yang hasil belajar rendah yang dikemukakan oleh  Lundgren dalam Ibrahim (2000: 18), antara lain adalah :

a)                  Rasa harga diri menjadi lebih tinggi

b)                  Memperbaiki kehadiran

c)                  Penerimaan terhadap individu menjadi lebih besar

d)                 Perilaku mengganggu menjadi lebih kecil

e)                  Konflik antara pribadi berkurang

f)                   Pemahaman yang lebih mendalam

g)                  Meningkatkan kebaikan budi, kepekaan dan toleransi

h)                  Hasil belajar lebih tinggi

 

  1. B.     Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD


     Pembelajaran kooperatif tipe Student Team Achievement Division (STAD) yang  dikembangkan oleh Robert Slavin dan teman-temannya di Universitas John Hopkin (dalam Slavin,1995) merupakan pembelajaran kooperatif yang paling sederhana,dan merupakan pembelajaran kooperatif yang cocok digunakan oleh guru yang baru mulai      menggunakan pembelajaran kooperatif.
Student Team Achievement Divisions (STAD) adalah salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang paling sederhana.Siswa ditempatkan dalam tim belajar beranggotakan empat orang yang merupakan campuran menurut tingkat kinerjanya,jenis kelamin dan suku.Guru menyajikan pelajaran kemudian siswa bekerja dalam tim untuk memastikan bahwa seluruh anggota tim telah menguasai pelajaran tersebut.Akhirnya seluruh siswa dikenai kuis tentang materi itu dengan catatan,saat kuis mereka tidak boleh saling membantu.Tipe pembelajaran inilah yang akan diterapkan dalam pembelajaran matematika.
Model Pembelajaran Koperatif tipe STAD merupakan pendekatan Cooperative Learning yang menekankan pada aktivitas dan interaksi diantara siswa untuk saling memotivasi dan saling membantu dalam menguasai materi pelajaran guna mencapai prestasi yang maksimal.Guru yang menggunakan STAD mengajukan informasi akademik baru kepada siswa setiap minggu mengunakan presentasi verbal atau teks.
Tahap Pelaksanaan Pembelajaran Model STAD
1. Persiapan materi dan penerapan siswa dalam kelompok.

Sebelum menyajikan guru harus mempersiapkan lembar kegiatan dan lembar jawaban yang akan dipelajarai siswa dalam kelompok-kelomok kooperatif. Kemudian menetapkan siswa dalam kelompok heterogen dengan jumlah maksimal 4 – 6 orang,aturan heterogenitas dapat berdasarkan pada :
a).Kemampuan akademik (pandai,sedang dan rendah).

Yang didapat dari hasil akademik (skor awal) sebelumnya.Perlu diingat pembagian itu harus diseimbangkan sehingga setiap kelompok terdiri dari siswa dengan siswa dengan tingkat prestasi seimbang.
b). Jenis kelamin,latar belakang sosial,kesenangan bawaan/sifat (pendiam dan aktif),dll.
2. Penyajian Materi Pelajaran.
a. Pendahuluan

Di sini perlu ditekankan apa yang akan dipelajari siswa dalam kelompok dan menginformasikan hal yang penting untuk memotivasi rasa ingin tahu siswa tentang konsep-konsep yang akan mereka pelajari.Materi pelajaran dipresentasikan oleh guru dengan menggunakan metode pembelajaran.Siswa mengikuti presentasi guru dengan seksama sebagai persiapan untuk mengikuti tes berikutnya.

  1. a.     Pengembangan

Dilakukan pengembangan materi yang sesuai yang akan dipelajari siswa dalam kelompok.Di sini siswa belajar untuk memahami makna bukan hafalan. Pertanyaan-pertanyaan diberikan penjelasan tentang benar atau salah.Jika siswa telah memahami konsep maka dapat beralih kekonsep lain.

  1. b.    Praktek terkendali

Praktek terkendali dilakukan dalam menyajikan materi dengan cara menyuruh siswa mengerjakan soal,memanggil siswa secara acak untuk menjawab atau menyelesaikan masalah agar siswa selalu siap dan dalam memberikan tugas jangan menyita waktu lama.

3. Kegiatan kelompok

Guru membagikan LKS kepada setiap kelompok sebagai bahan yang akan dipelajari siswa.Isi dari LKS selain materi pelajaran juga digunakan untuk melatih kooperatif.Guru memberi bantuan dengan memperjelas perintah, mengulang konsep dan menjawab pertanyaan.Dalam kegiatan kelompok ini,para siswa bersama-sama mendiskusikan masalah yang dihadapi,membandingkan jawaban, atau memperbaiki miskonsepsi.Kelompok diharapkan bekerja sama dengan sebaik-baiknya dan saling membantu dalam memahami materi pelajaran.

4. Evaluasi

Dilakukan selama 45 – 60 menit secara mandiri untuk menunjukkan apa yang  telah siswa pelajari selama bekerja dalam kelompok.Setelah kegiatan presentasi guru dan kegiatan kelompok,siswa diberikan tes secara individual. Dalam menjawab tes,siswa tidak diperkenankan saling membantu.Hasil evaluasi digunakan sebagai nilai perkembangan individu dan disumbangkan sebagai nilai perkembangan kelompok.
5. Penghargaan kelompok

Setiap anggota kelompok diharapkan mencapai skor tes yang tinggi karena skor ini akan memberikan kontribusi terhadap peningkatan skor rata-rata kelompok. Dari hasil nilai perkembangan, maka penghargaan pada prestasi kelompok diberikan dalam tingkatan penghargaan seperti kelompok baik,hebat dan super.
6. Perhitungan ulang skor awal dan pengubahan kelompok

Satu periode penilaian (3 – 4 minggu) dilakukan perhitungan ulang skor evaluasi sebagai skor awal siswa yang baru.Kemudian dilakukan perubahan kelompok agar siswa dapat bekerja dengan teman yang lain.
Materi Matematika yang Relevan dengan STAD.

Materi-materi matematika yang relevan dengan pembelajaran kooperatif tipe Student Team Achievement Divisions (STAD) adalah materi-materi yang hanya untuk memahami fakta-fakta, konsep-konsep dasar dan tidak memerlukan penalaran yang tinggidan juga hapalan, misalnya bilangan bulat,himpunan-himpunan,bilangan jam,dll. Dengan penyajian materi yang tepat dan menarik bagi siswa, seperti halnya pembelajaran kooperatif tipe STAD dapat memaksimalkan proses pembelajaran sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar siswa.
Keunggulan Model Pembelajaran Tipe STAD

Keunggulan dari metode pembelajaran kooperatif tipe STAD adalah adanya kerja sama dalam kelompok dan dalam menentukan keberhasilan kelompok ter tergantung keberhasilan individu,sehingga setiap anggota kelompok tidak bisa menggantungkan pada anggota yang lain. Pembelajaran kooperatif tipe STAD menekankan pada aktivitas dan interaksi diantara siswa untuk saling memotivasi saling membantu dalam menguasai materi pelajaran guna mencapai prestasi yang maksimal.

  1. c.      Model Pembelajaran Cooperative Learning Teknik Jigsaw

Jigsaw pertama kali dikembangkan dan diujicobakan oleh Elliot Aronson dan teman-teman di Universitas Texas, dan kemudian diadaptasi oleh Slavin dan teman-teman di Universitas John Hopkins (Arends, 2001).

Teknik mengajar Jigsaw dikembangkan oleh Aronson et. al. sebagai metode Cooperative Learning. Teknik ini dapat digunakan dalam pengajaran membaca, menulis, mendengarkan, ataupun berbicara.

Dalam teknik ini, guru memperhatikan skemata atau latar belakang pengalaman siswa dan membantu siswa mengaktifkan skemata ini agar bahan pelajaran menjadi lebih bermakna. Selain itu, siswa bekerja sama dengan sesama siswa dalam suasana gotong royong dan mempunyai banyak kesempatan untuk mengolah informasi dan meningkatkan keterampilan berkomunikasi.

Pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw adalah suatu tipe pembelajaran kooperatif yang terdiri dari beberapa anggota dalam satu kelompok yang bertanggung jawab atas penguasaan bagian materi belajar dan mampu mengajarkan materi tersebut kepada anggota lain dalam kelompoknya (Arends, 1997).

Model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw merupakan model pembelajaran kooperatif dimana siswa belajar dalam kelompok kecil yang terdiri dari 4 – 6 orang secara heterogen dan bekerja sama saling ketergantungan yang positif dan bertanggung jawab atas ketuntasan bagian materi pelajaran yang harus dipelajari dan menyampaikan materi tersebut kepada anggota kelompok yang lain (Arends, 1997).

Jigsaw didesain untuk meningkatkan rasa tanggung jawab siswa terhadap pembelajarannya sendiri dan juga pembelajaran orang lain. Siswa tidak hanya mempelajari materi yang diberikan, tetapi mereka juga harus siap memberikan dan mengajarkan materi tersebut pada anggota kelompoknya yang lain. Dengan demikian, “siswa saling tergantung satu dengan yang lain dan harus bekerja sama secara kooperatif untuk mempelajari materi yang ditugaskan” (Lie, A., 1994).

Para anggota dari tim-tim yang berbeda dengan topik yang sama bertemu untuk diskusi (tim ahli) saling membantu satu sama lain tentang topic pembelajaran yang ditugaskan kepada mereka. Kemudian siswa-siswa itu kembali pada tim / kelompok asal untuk menjelaskan kepada anggota kelompok yang lain tentang apa yang telah mereka pelajari sebelumnya pada pertemuan tim ahli.

Pada model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw, terdapat kelompok asal dan kelompok ahli. Kelompok asal yaitu kelompok induk siswa yang beranggotakan siswa dengan kemampuan, asal, dan latar belakang keluarga yang beragam. Kelompok asal merupakan gabungan dari beberapa ahli. Kelompok ahli yaitu kelompok siswa yang terdiri dari anggota kelompok asal yang berbeda yang ditugaskan untuk mempelajari dan mendalami topik tertentu dan menyelesaikan tugas-tugas yang berhubungan dengan topiknya untuk kemudian dijelaskan kepada anggota kelompok asal.

Langkah-langkah dalam penerapan teknik Jigsaw adalah sebagai berikut;

Guru membagi suatu kelas menjadi beberapa kelompok, dengan setiap kelompok terdiri dari 4 – 6 siswa dengan kemampuan yang berbeda. Kelompok ini disebut kelompok asal. Jumlah anggota dalam kelompok asal menyesuaikan dengan jumlah bagian materi pelajaran yang akan dipelajari siswa sesuai dengan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Dalam tipe Jigsaw ini, setiap siswa diberi tugas mempelajari salah satu bagian materi pembelajaran tersebut. Semua siswa dengan materi pembelajaran yang sama belajar bersama dalam kelompok yang disebut kelompok ahli (Counterpart Group/CG). Dalam kelompok ahli, siswa mendiskusikan bagian materi pembelajaran yang sama, serta menyusun rencana bagaimana menyampaikan kepada temannya jika kembali ke kelompok asal. Kelompok asal ini oleh Aronson disebut kelompok Jigsaw (gigi gergaji). Misal suatu kelas dengan jumlah 40 siswa dan materi pembelajaran yang akan dicapai sesuai dengan tujuan pembelajarannya terdiri dari 5 bagian materi pembelajaran, maka dari 40 siswa akan terdapat 5 kelompok ahli yang beranggotakan 8 siswa dan 8 kelompok asal yang terdiri dari 5 siswa. Setiap anggota kelompok ahli akan kembali ke kelompok asal memberikan informasi yang telah diperoleh atau dipelajari dalam kelompok ahli. Guru memfasilitasi diskusi kelompok baik yang ada pada kelompok ahli maupun kelompok asal.

Setelah siswa berdiskusi dalam kelompok ahli maupun kelompok asal, selanjutnya dilakukan presentasi masing-masing kelompok atau dilakukan pengundian salah satu kelompok untuk menyajikan hasil diskusi kelompok yang telah dilakukan agar guru dapat menyamakan persepsi pada materi pembelajaran yang telah didiskusikan.

  1. Guru memberikan kuis untuk siswa secara individual.
  2. Guru memberikan penghargaan pada kelompok melalui skor penghargaan

berdasarkan perolehan nilai peningkatan hasil belajar individual dari skor  dasar   ke skor kuis berikutnya.

  1. Materi sebaiknya secara alami dapat dibagi menjadi beberapa bagian materi pembelajaran.
  2. Perlu diperhatikan bahwa jika menggunakan Jigsaw untuk belajar materi baru maka perlu dipersiapkan suatu tuntunan dan isi materi yang runtut serta cukup sehingga  tujuan pembelajaran dapat tercapai.

BAB III

PEMBAHASAN ALAT PERAGA

Dengan menggunakan kardus yang dibuat segitiga siku-siku dengan panjang yang sisi yang berbeda akan. Segitiga tersebut akan diputar sebesar 900 kemudian akan terbetuk sebuah bagun datar yang baru yaitu persegi. Untuk membuktikan teorema phytagoras bisa juga dengan segitiga tersebut tiap sisi-sisinya akan dibuat persegi dengan panjang tiap sisipersegi  sama dengan panjang sisi segitiga. Sehingga dengan sangat mudah kita dsapst membuktikan teorema phytagoras tersebut dengan menggunakan bangun-bangun yang sudah dibuat dengan menggunakan segitiga dan persegi.

PEMBAHASAN MATERI

Dalam pembelajaran materi teorema phytagoras ini kami akan menggunakan cara pembelajaran seperti yang tertera di bawah ini :

  1. Bercerita kehidupan sehari-hari sebagai awal penyampaian materi akan dawali dengan cerita untuk pengantar materi agar suasana lebih menarik.

Heslin sedang berjalan di atas lantai. Ia melangkah setiap langkah satu kotak lantai. Heslin menapakkan kakinya ke arah selatan sebanyak 8 kali, kemudian dilanjutkan kebarah timur sebanyak 6 kali. Berapa kali Heslin harus menapakkan kakinya jika ia mulai berjalan tanpa berbelok dari tempat semula ke tempat terakhir? Jika satu kotak mewakili 1 telapak kaki Heslin, maka perjalanan dapat dengan mudah digambarkan pada kertas berpetak seperti berikut.

3

Untuk mendapatkan jawaban maka perlu mendalami materi teorema phytagoras.

  1. Dalam menyampaikan materi pendidik memberikan gambaran tentang pengertian, cara, dan manfaat yang dapat diperoleh dari materi yang disampaikan.

Pengertian Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Pythagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis.

Penulisan teorema pythagoras

4

Dengan menggunakan kardus yang dibuat segitiga siku-siku dengan panjang yang sisi yang berbeda akan. Segitiga tersebut akan diputar sebesar 900 kemudian akan terbetuk sebuah bagun datar yang baru yaitu persegi. Untuk membuktikan teorema phytagoras bisa juga dengan segitiga tersebut tiap sisi-sisinya akan dibuat persegi dengan panjang tiap sisipersegi  sama dengan panjang sisi segitiga. Sehingga dengan sangat mudah kita dsapst membuktikan teorema phytagoras tersebut dengan menggunakan bangun-bangun yang sudah dibuat dengan menggunakan segitiga dan persegi.

Langkah pertama buat 4 buah segitiga siku-siku yang sama lalu susun menjadi bentuk dibawah ini. Kemudian amati gambar yang dibuat dengan seksama maka akan diperoleh persgi dengan panjang sisi a + b. Dari gambar tersebut kita dapat membuktikan kebenaran terorema phytagoras.

5 6 7

Peserta didik akan diberi pertanyaan sampai sejauh mana materi yang telah disampaikan dan sejauh man pemahaman peserta didik menguasai materi yang telah disampaikan oleh pendidik.

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan AB = 6 cm dan BC = 8 cm. Hitunglah panjang AC.

Penyelesaian:

Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku

AC2 = AB2 + BC2

= 62 + 82

= 36 + 64

= 100

AC = 100 􀀠10

Jadi, panjang AC = 10 cm.

  1. Apabila ada pesrta didik  yang belum bisa memahami materi dengan baik maka pendidik wajib untuk mengulangi materi sampai peserta didik benar-benar memahami materi dengan baik. Setelah peserta didik dirasa sudah memahami materi maka pendidik  melanjutkan materi yang lebih mendalam.

Kebalikan Teorema Pythagoras untuk Menentukan Jenis Suatu Segitiga

Pada pembahasan yang tadi telah mempelajari mengenai teorema Pythagoras dan membuktikan kebenarannya. Sekarang, kita akan membuktikan bahwa kebalikan teorema Pythagoras juga berlaku. Perhatikan uraian berikut.

Misalkan ∆ ABC dengan panjang sisi-sisinya AB = c cm, BC = a cm, dan AC = b cm sehingga berlaku

b2 = a2 + c2 ………………………………………………….. (i).

∆ PQR siku-siku di Q dengan panjang PQ = c cm, QR = a cm, dan PR = q cm. Karena 􀀧 PQR sikusiku, maka berlaku

q2 = a2 + c2 …………………………………………………..(ii).

Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) kita peroleh

b2 = a2 + c2 = q2 atau b2 = q2

Karena b bernilai positif, maka b = q.

Jadi, ∆ ABC dan ∆ PQR memiliki sisi-sisi yang sama panjang. Dengan mengimpitkan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga, diperoleh sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dengan demikian, ∟ABC = ∟ PQR = 90o. Jadi, ∆ABC adalah segitiga siku-siku di B.

Kebalikan teorema Pythagoras menyatakan bahwa untuk setiap segitiga jika jumlah kuadrat panjang dua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat panjang sisi miring maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.

Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya.

Perhatikan kelompok tiga bilangan berikut.

  1. 3, 5, 6
  2. 6, 8, 10
  3. 6, 8, 12
  4.  4, 5, 6
  5. 5, 12, 13

Misalkan bilangan-bilangan di atas merupakan panjang sisisisi suatu segitiga, dapatkah kalian menentukan manakah yang termasuk jenis segitiga siku-siku?

  1. 3, 5, 6

62 = 36

32+ 52 = 9 + 25 = 34

Karena 62 > 32 + 52, maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.

  1.  6, 8, 10

102 = 100

62+ 82 = 36 + 64 = 100

Karena 102 = 62 + 82, maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.

  1. 6, 8, 12

122 = 144

62 + 82 = 36 + 64 = 100

Karena 122 > 62 + 82, maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.

  1.  4, 5, 6

62 = 36

42 + 52 = 16 + 25 = 41

Karena 62 < 42 + 52, maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.

  1. 5, 12, 13

132 = 169

52 + 122 = 25 + 144 = 169

Karena 132 = 52 + 122, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku.

Dari uraian di atas tampak bahwa kelompok tiga bilangan 6, 8, 10 dan 5, 12, 13 merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku, karena memenuhi teorema Pythagoras. Selanjutnya, kelompok tiga bilangan tersebut disebut tripel Pythagoras.

Penggunaan Teorema Pythagoras pada Bangun Datar dan Bangun Ruang

Selain dimanfaatkan pada segitiga siku-siku, teorema Pythagoras juga dapat digunakan pada bangun datar dan bangun ruang matematika yang lain untuk mencari panjang sisi-sisi yang belum diketahui.

Misalkan diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang AB = 15 cm. Hitunglah panjang diagonal ruang AG .

AG2=AC2+CG2

Panjang diagonal sisi AC adalah

AC2     = AB2 + BC2

= 152 + 152

= 225 + 225

= 450

AC      = 450 =15√ 2 cm.

Jadi, panjang diagonal ruang AG adalah

AG2     = AC2 + CG2 .

= (15√ 2)2 + 152

= 450 + 225

= 675 = 15√ 3 cm.

  1. Kemudianpendidik membentuk kelompok nelajar yang terdiri dari beberapa siswa tiapkelompok untuk mengerjakan beberap soal. Salah satu dari kelompok di tunjuk secara acak untuk mempraktekan di depan kelas dengan mengambar objek materi.

Misalkan soal latihan seperti  dibawah ini:

  1. Diketahui ∆ PQR siku-siku di P dengan PQ = 12 cm dan QR = 13 cm.
  • Buatlah sketsa segitiga tersebut
  • Tentukan panjang PR.
  1. Pada ∆ ABC diketahui AB = 10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm.
  • Tunjukkan bahwa ∆ABC siku-siku.
  • Di titik manakah ∆ABC siku-siku?
  1. Diketahui ∆ PQR siku-siku di Q dengan panjang PQ = QR = 25 cm. Hitunglah keliling dan luas ∆ PQR.
  2. Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 100 meter. Jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang adalah 60 meter. Hitunglah ketinggian layang-layang!
  3. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 150 km, kemudian ke arah selatan sejauh 200 km. Hitung jarak kapal sekarang dari tempat semula.
  1. Setelah semua materi disampaikan dan semua peserta didik sudah memahami materi dengan baik maka pendidik memberikan tugas pribadi atau tugas kelompok.

Misalkan soal dan tugas yang diberikan sebagai berikut:

  1. Sebuah tangga yang panjangnya 12 m bersandar pada tembok yang tingginya 8 m. Jika kaki tangga terletak 6 m dari tembok maka hitunglah panjang bagian tangga yang tersisa di atas tembok.
  2. Seseorang menyeberangi sungai yang lebarnya 30 meter. Jika ia terbawa arus sejauh 16 meter, berapakah jarak yang ia tempuh pada saat menyeberangi sungai?
  3. Dua buah tiang berdampingan berjarak 24 m. Jika tinggi tiang masing-masing adalah 22 m dan 12 m, hitunglah panjang kawat penghubung antara ujung tiang tersebut.
  4. Sebidang sawah berbentuk persegi panjang berukuran (40 x 9) m. Sepanjang keliling dan kedua diagonalnya akan dibuat pagar dengan biaya Rp25.000,00 per meter. Hitunglah panjang pagar dan biaya pembuatan pagar.
  5. Sebuah kapal berlayar dari Pelabuhan A ke arah selatan menuju Pelabuhan B sejauh 250 km. Kemudian, dilanjutkan ke arah timur menuju Pelabuhan C sejauh 300 km.  Buatlah sketsa dari keterangan diatas. Berapakah jarak dari Pelabuhan A ke Pelabuhan D?

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN DAN SARAN

KESIMPULAN

Teorema phytagoras adalah suatu keterkaitan antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema phitagoras dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui,  menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa, menghitung panjang diagonal pada bangun datar.

SARAN

Guna tercapainya proses pemahaman materi yang baik maka diperlukan sarana dan prasarana yang memadai dan suasana yang mendukung terciptanya proses belajar mengajar, juga kerjasama yang baik antar pendidik dan peserta didik. Proses belajar mengajar akan efektif dan efisien jika semua elemen yang berada dalam lingkungan pendidikan dapat melaksanakan tugas sesuai dengan kewajiban yang diembannya.

DAFTAR PUSTAKA

 

http://smacepiring.wordpress.com/2008/03/10/beda-strategi-model-pendekatan-metode-dan-teknik-pembelajaran/  jam 13.08

http://fadjarp3g.wordpress.com/2007/10/01/powerpoint-teorema-pythagoras/jam 13.46

http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras jam 13.46

Widowati, Budijastuti. 2001. Pembelajaran Kooperatif. Surabaya : Universitas Negeri Surabaya.

Tim PPPG Matematika. 2003. Beberapa Teknik, Model dan Strategi Dalam
Pembelajaran Matematika. Bahan Ajar Diklat di PPPG Matematika
.Yogyakarta: PPPG Matematika.

Ismail. 2003. Media Pembelajaran (Model-model Pembelajaran). Jakarta: Proyek Peningkatan Mutu SLTP.

About these ads
This entry was posted in Makalah, SBM and tagged , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s